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宇宙速度

三個宇宙速度與衛星軌道

v₁=7.9 , v₂=11.2 , v₃=16.7 (km/s)

發射速度 v (km/s)

9.0

軌道類型

橢圓

發射速度 v (km/s)9.0

提示：v<v₁ 落回地面；v=v₁ 圓軌道；v₁<v<v₂ 橢圓軌道；v=v₂ 拋物線逃逸（脫離地球）；v≥v₃ 雙曲線逃逸（脫離太陽）。調節速度觀察軌跡變化。

核心知識點

第一宇宙速度（環繞速度）：近地圓軌道所需最小速度，v₁ = √(gR) ≈ 7.9 km/s。
第二宇宙速度（逃逸速度）：掙脫地球引力束縛的最小速度，v₂ = √(2gR) ≈ 11.2 km/s。
第三宇宙速度：掙脫太陽引力、飛出太陽系的最小速度，v₃ ≈ 16.7 km/s。
圓軌道速度隨高度增大而減小：v = √(GM/r)，r 越大速度越小、周期越長。
軌道判定：v < v₁ 落回；v₁ ≤ v < v₂ 橢圓（含圓）；v₂ ≤ v < v₃ 逃逸地球；v ≥ v₃ 逃逸太陽。

典型例題

取地球半徑 R = 6400 km、地表重力加速度 g = 9.8 m/s²，估算第一宇宙速度 v₁。

解析：v₁ = √(gR) = √(9.8 × 6.4×10⁶) = √(6.272×10⁷) ≈ 7920 m/s。

答：v₁ ≈ 7.9 km/s。

第二宇宙速度與第一宇宙速度的比值是多少？

解析：v₂/v₁ = √(2gR)/√(gR) = √2 ≈ 1.41。

答：比值約為 1.41（即 √2）。