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圓周運動

向心力、角速度、線速度的關係

F = mω²r = mv²/r

線速度 v (m/s)

0.00

向心加速度 a (m/s²)

0.00

周期 T (s)

0.00

半徑 r (m)2.0

角速度 ω (rad/s)1.5

提示：速度方向始終沿切線，向心力（加速度）始終指向圓心。調節半徑與角速度，觀察 v、a、T 的變化。

核心知識點

線速度與角速度關係：v = ωr，線速度沿軌跡切線方向。
向心加速度：始終指向圓心，a = v²/r = ω²r，只改變速度方向、不改變速度大小。
向心力（合力提供）：F = m·v²/r = mω²r，由重力、彈力、摩擦力等實際力充當。
周期與頻率：T = 2π/ω = 2πr/v，頻率 f = 1/T。
勻速圓周運動"勻速"指速率不變，因有向心加速度，實為變速運動（加速度不為零）。

典型例題

質量 m = 0.50 kg 的物體以 v = 4 m/s 在半徑 r = 2 m 的水平圓周上勻速運動，求向心力 F 與向心加速度 a。

解析：a = v²/r = 4²/2 = 8 m/s²；F = m·a = 0.50 × 8 = 4 N。

答：F = 4 N，a = 8 m/s²。

若角速度 ω = 2 rad/s、半徑 r = 3 m，求轉動周期 T。

解析：T = 2π/ω = 2π/2 = π s ≈ 3.14 s。

答：T ≈ 3.14 s。