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圓錐曲線

調節離心率e，觀察橢圓→拋物線→雙曲線的變化

e = 0.50 → 橢圓

離心率 e0.50

提示：e<1為橢圓，e=1為拋物線，e>1為雙曲線

核心知識點

統一定義：到定點（焦點）與定直線（準線）距離之比恆為 e 的點的軌跡；e < 1 橢圓，e = 1 拋物線，e > 1 雙曲線。
橢圓：a² = b² + c²，離心率 e = c/a（0 < e < 1）。
雙曲線：c² = a² + b²，離心率 e = c/a（e > 1）。
拋物線：e = 1，標準方程如 y² = 2px（p > 0 時開口向右）。
離心率刻畫"扁平/張開"程度：橢圓 e 越接近 1 越扁；雙曲線 e 越大開口越開闊。

典型例題

求橢圓 x²/25 + y²/9 = 1 的離心率。

解析：a² = 25 ⇒ a = 5，b² = 9，c² = a² − b² = 16 ⇒ c = 4，故 e = c/a = 4/5。

答：e = 4/5。

求雙曲線 x²/9 − y²/16 = 1 的離心率。

解析：a² = 9 ⇒ a = 3，b² = 16，c² = a² + b² = 25 ⇒ c = 5，故 e = c/a = 5/3。

答：e = 5/3。