向量運算

核心知識點

• 坐標運算：a ± b = (aₓ ± bₓ, aᵧ ± bᵧ)；加法滿足平行四邊形法則與三角形法則。
• 數量積（點乘）：a·b = |a||b|cosθ = aₓbₓ + aᵧbᵧ；a ⊥ b ⇔ a·b = 0。
• 模長：|a| = √(aₓ² + aᵧ²)；夾角 cosθ = (a·b)/(|a||b|)。
• 二維叉積模（有向面積）：|a×b| = |aₓbᵧ − aᵧbₓ|，等於以 a、b 為鄰邊的平行四邊形面積。
• 投影：a 在 b 方向上的投影長度為 |a|cosθ = (a·b)/|b|。

典型例題