楊輝三角與二項展開式
提示：拖動滑塊調節 n，點擊「逐行生長」動畫展示楊輝三角如何從上一行相加得到；第 n 行係數即 C(n,k)
展開 (x + 2)⁴。
解析：由定理，(x+2)⁴ = C(4,0)x⁴ + C(4,1)x³·2 + C(4,2)x²·2² + C(4,3)x·2³ + C(4,4)2⁴ = x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16。
答：x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16。
(1 − 2x)⁵ 的展開式中 x³ 項的係數是多少？
解析：通項 Tₖ₊₁ = C(5,k)·1⁵⁻ᵏ·(−2x)ᵏ，取 k = 3 得 T₄ = C(5,3)(−2)³x³ = 10·(−8)x³ = −80x³。
答：x³ 項的係數為 −80。