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三角函數圖像

調節參數，觀察正弦/餘弦/正切函數圖像變化

y = 1·sin(1·x + 0)

A（振幅）1.0

ω（角頻率）1.0

φ（相位）0.0

提示：拖動滑塊調節振幅A、角頻率ω、相位φ，點擊按鈕切換函數類型

核心知識點

正弦型函數 y = A·sin(ωx + φ) 中，A 為振幅（決定最值），ω 為角頻率，周期 T = 2π/|ω|，φ 為初相。
相位變換：y = sin(ωx + φ) 由 y = sin ωx 向左（φ>0）或向右（φ<0）平移 |φ|/ω 個單位得到。
餘弦與正弦可互化：cos x = sin(x + π/2)，故餘弦型圖像可視為正弦型平移。
正切函數 y = A·tan(ωx + φ) 的周期為 π/|ω|，定義域為 x ≠ (π/2 − φ)/ω + kπ/ω。
五點法作圖：取一個周期內使 ωx+φ 為 0、π/2、π、3π/2、2π 的 x 值，確定波峰波谷位置。

典型例題

求函數 y = 2·sin(3x − π/6) 的振幅、周期和初相。

解析：對照 y = A·sin(ωx + φ)，得 A = 2，ω = 3，φ = −π/6。周期 T = 2π/|ω| = 2π/3。

答：振幅為 2，周期為 2π/3，初相為 −π/6。

函數 y = sin(2x + π/4) 的圖像可由 y = sin 2x 怎樣平移得到？

解析：將 2x + π/4 化為 2(x + π/8)，即相當於把 x 替換為 x + π/8，故圖像向左平移 π/8 個單位。

答：向左平移 π/8 個單位。