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相似三角形動畫演示

相似比 k = 2.0

相似比 k

2.0

面積比 k²

4.0

周長比 k

2.0

對應角

相等

相似比 k 2.0

對應邊	△ABC	△DEF	比值
AB : DE	—	—	1 : 2
BC : EF	—	—	1 : 2
AC : DF	—	—	1 : 2

拖動滑塊改變相似比 k，觀察 △DEF 大小變化、對應角始終相等、對應邊比值始終為 k

核心知識點

定義：對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形相似，記作 △ABC ∽ △DEF。
相似比 k：對應邊的比叫做相似比；周長比 = k，面積比 = k²。
判定（角）：兩角分別相等的兩個三角形相似。
判定（邊角）：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形也相似。
平行定理：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊，所得三角形與原三角形相似。

典型例題

△ABC ∽ △DEF，相似比 k = 2，△ABC 的三邊長為 3、4、5，求 △DEF 的周長。

解析：△ABC 周長為 3 + 4 + 5 = 12；相似三角形周長比等於相似比 k = 2，故 △DEF 周長 = 12 × 2 = 24。

答：△DEF 的周長為 24。

兩個相似三角形的面積比為 9 : 4，求它們的相似比。

解析：面積比等於相似比的平方，即 k² = 9/4，所以 k = √(9/4) = 3/2。

答：相似比為 3 : 2。