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反比例函數 y = k/x 動態坐標圖

y = 1/x

比例係數 k

1.0

圖像所在象限

一、三

原點對稱

是

矩形面積 = |k|

1.0

k 1.0

顯示漸近線顯示面積矩形顯示對稱點

拖動滑塊調節 k，觀察雙曲線象限分布、漸近線及"矩形面積恆等於 |k|"的性質

核心知識點

一般形式：y = k / x（k ≠ 0），圖像是雙曲線，關於原點對稱。
象限分布：k > 0 時圖像在一、三象限，y 隨 x 增大而減小；k < 0 時在二、四象限，y 隨 x 增大而增大。
漸近線為坐標軸 x = 0 與 y = 0，圖像無限接近但永不相交。
比例性質：圖像上任意一點向坐標軸作垂線，所圍成的矩形面積恆等於 |k|。
k 的幾何意義：|k| 越大，雙曲線離原點越遠。

典型例題

反比例函數 y = k/x 的圖像過點 (2, 3)，求 k 的值及點 (-2, y) 的縱坐標。

解析：把 (2, 3) 代入 y = k/x 得 k = 2 × 3 = 6，故 y = 6/x；當 x = -2 時，y = 6 ÷ (-2) = -3。

答：k = 6，點 (-2, -3) 在圖像上。

反比例函數 y = (m - 1)/x 的圖像分布在第二、四象限，求 m 的取值範圍。

解析：圖像在二、四象限說明比例係數 k = m - 1 < 0，即 m < 1。

答：m < 1。