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一次函數 y = kx + b 動態坐標圖

y = x

斜率 k

1.0

y軸截距

(0, 0.0)

x軸截距

無

傾斜角

45.0°

k 1.0

b 0.0

顯示斜率三角形

拖動滑塊調節 k（斜率）和 b（截距），或開啟拖拽模式後直接拖動直線上的控制點

核心知識點

一般形式：y = kx + b（k ≠ 0），圖像是一條直線。
斜率 k：k > 0 時 y 隨 x 增大而增大（直線上升）；k < 0 時 y 隨 x 增大而減小（直線下降）。
截距 b：直線與 y 軸交點為 (0, b)。
與 x 軸交點（令 y = 0）：x = -b / k。
傾斜角 α 滿足 tan α = k（0° ≤ α < 180°，α ≠ 90°）。

典型例題

求直線 y = 2x - 1 與兩坐標軸的交點。

解析：與 y 軸交點令 x = 0，得 y = -1，即 (0, -1)；與 x 軸交點令 y = 0，得 2x - 1 = 0，x = 1/2，即 (1/2, 0)。

答：與 y 軸交點 (0, -1)，與 x 軸交點 (1/2, 0)。

已知一次函數圖像過點 (0, 3) 與 (2, 7)，求解析式。

解析：由點 (0, 3) 知 b = 3；斜率 k = (7 - 3) / (2 - 0) = 4 / 2 = 2。

答：解析式為 y = 2x + 3。