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一元二次方程 ax² + bx + c = 0 動畫演示

x² + 0x + 0 = 0

判別式 Δ = b² - 4ac

Δ = 0

有兩個相等實數根

係數 a

1.0

係數 b

0.0

係數 c

0.0

根 x₁

0.0

根 x₂

0.0

頂點

(0, 0)

對稱軸 x=0

a 1.0

b 0.0

c 0.0

拖動滑塊改變 a、b、c，觀察拋物線與 x 軸交點（即方程的根）隨判別式 Δ 變化

核心知識點

一般形式：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0），其中 a、b、c 為常數，a 為二次項係數。
判別式：Δ = b² - 4ac。Δ > 0 有兩個不等實根；Δ = 0 有兩個相等實根；Δ < 0 無實數根。
求根公式：x = (-b ± √Δ) / (2a)，適用於所有一元二次方程。
韋達定理：兩根之和 x₁ + x₂ = -b/a，兩根之積 x₁x₂ = c/a。
配方法：將二次三項式化為 (x + m)² = n 的形式再開方求解。

典型例題

解方程 x² - 2x - 3 = 0。

解析：這裡 a = 1，b = -2，c = -3。Δ = (-2)² - 4×1×(-3) = 4 + 12 = 16。x = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2。

答：x₁ = 3，x₂ = -1。

解方程 x² + 4x + 4 = 0。

解析：Δ = 4² - 4×1×4 = 16 - 16 = 0，有兩個相等實數根。x = -4 / 2 = -2。

答：x₁ = x₂ = -2。